伝票にサインしていなくても売掛は請求できます。当然に裁判できます。
伝票（裏書や覚書）のサインはあくまでもお店の都合で経理上誰が飲んだかわかりやすくするためと客にプレッシャーをかけているにしかすぎません。
何かの契約行為ではないです。